geladen (geladen) wrote,
geladen
geladen

Category:
  • Music:

разбросало кучу #5 (срыв покровов)

Наконец-то к делу.

В предыдущих выпусках нашего альманаха, мы выяснили, что кучность винтовки описывается несложной математической моделью, с одним параметром -- σ (сигма) -- собственно мера разброса. Больше сигма -- больше разброс. Другие инженерно-значимые оценки -- КВО, R95, R99 -- получаются умножением сигмы на константу, и по сути сигме эквивалентны.

Вернёмся в реальность. На практике, самым распространённым способом любительского измерения кучности винтовок является максимальный разброс, т. е. расстояние между центрами самых удалённых пробоин, в группе из 3, 5, 10 и т. д. выстрелов. Как правило, дело этим и ограничивается -- отстрел, замер, вывешивание фото мише́ньки с линеечкой на Тырнет, самозабвенное меряние виртуальными кучами (сокр. САМЕВИК).

К этому подходу имеется множество вопросов:
ВОПРОС 1: Неясно как соотносится размер серий с разным количеством выстрелов. Группа из 5 в 1 МОА -- лучше или хуже группы из 10 в 1.2 МОА?
ВОПРОС 2: Сама по себе такая оценка совершенно бессмысленна, бо не отвечает на основной вопрос, ради которого всё это упражнение затевается (кроме, конечно САМЕВИК) -- какова вероятность поражения цели размером М на дистанции Д? Как перейти от "размера кучи из пяти пыщь" к инженерно-значимым величинам?
ВОПРОС 3: Говорит ли нам о чём-нибудь отобранная серия, напр. лучшая из пяти отстрелянных? Если да, то о чём?
ВОПРОС 4: Как оценить достоверность подобных оценок? Всякий стрелок знает как может "гулять" разброс от серии к серии; можно ли прикинуть насколько далеко находится Истина? Сколько групп нужно отстрелять и усреднить, чтобы к ней подойти поближе?
ВОПРОС 5: Что эффективнее (в плане статистической значимости) -- среднее из двух серий по 5, или одна серия по 10?
etc.

Для ответа на эти вопросы, не обойтись без помощи неутомимой скотинки -- Сферического Коня В Вакууме С Винтовкой Не Знающей Сноса. Дело в том, что мера максимального разброса в серии (или, как говорим мы, Учоные -- маразб кучи из N выстрелов) не имеет простого аналитического выражения. Иными словами, формула, связывающая маразб(N) и сигму -- очень сложная, и для практических применений -- бесполезная. То же относится к погрешностям и доверительным интервалам. Единственный способ описать маразб(N) и вывести значимые закономерности -- по методу Монте-Карло [ljr, жж] подрядить Учоного Коня на отстрел сотен миллионов виртуальных патронов, и на подсчёт результатов.

Учоных Коней на Тырнете есть множество. Например, два хороших, годных коня живут по этим адресам [1]:
https://github.com/lstange/mcgs/blob/master/mcgs.cpp
http://ballistipedia.com/images/6/64/ES_Quantiles.c
(второй -- жирнее и учонее. добава: но, как заметил бдительный dimview, в нём баг ровняк в функции вычисления маразб(). второй конь -- жирный, но хромой, пользуйтесь первым)

Сам я решил поумничать, и написал всё что нужно "на коленке" на перле. Здесь и далее, если кто захочет покопаться в кишках моего Учоного Коня, могу выдать исходники под WTFPL (исходников там аж несколько десятков строк).

Подробные результаты скачек можно найти по ссылкам, или всласть погоняв собственного коняшку. Для торопливых/ленивых/практичных читателей, ответ на вопросы (1) и (2) выглядит так --

Как соотносятся средние значения маразб(N) с разными N к среднеквадратическому отклонению σ (сигма):

Величина Значение в сигмах σ
маразб(3) 2.41
маразб(5) 3.06
маразб(10) 3.79
КВО / R50 1.18
R95 2.45
R99 3.03


Приведённые цифры маразб() -- средние значения по результатам отстрела 10 миллионов виртуальных патронов. Из этой компактной таблички следуют ценные выводы.

ОТВЕТ 1: Если, к примеру, на сериях по 5 выстрелов винтовка в среднем выдаёт маразб(5) равный 1 МОА, то на сериях по 10 выстрелов стоит ожидать в среднем маразб(10) = 3.79/3.06 ~= 1.24 MOA.

ОТВЕТ 2: КВО, R95 и R99 (просчитанные по формуле безо всяких коней), приведены в той же таблице в тех же единицах. Например, при среднем маразб(5) = 1 МОА, 95% попаданий влетят в окружность диаметром 2 х R95 = 2 x 2.45 / 3.06 = 1.6 MOA.

Отсюда же следуют простые мнемонические правила (спасибо гражданину Louis Stange):

* Cредний разброс серий по 3 выстрела ≃ R95 (обратите внимание -- не диаметру, а радиусу 95% попаданий)
* Cредний разброс серий по 5 выстрелов ≃ R99

Внимательный читатель, должно быть, отметил как часто в предыдущих абзацах встречается слово "средний", и уже наверняка посмеивается. Тырнет-снайпинг знаменит публикацией тщательно отобранных серий под видом "средних" (в принципе, в группах до 10 выстрелов, подобное нужно предполагать по умолчанию).

У винтовки нет памяти. Каждая следующая пуля "не знает" куда попала предыдущая. Абсолютно любые пробоины в абсолютно любом порядке потенциально представляют из себя группу. Например, в качестве упражнения в Тырнет-снайпинге можно обвести на этой мишени из 15 выстрелов любую группу из 3 пробоин



и любая группа будет вполне вероятной "серией из 3" для винтовки данной модели.

Ув. гражданин Штанге уже задумался над этим вопросом, и всласть погонял для нас своего Учоного Коня, который принёс в зубах следующие цифры (средние значения для серий из 5 выстрелов):

х σ
1 серия 3.06
лучшая из 2 серий 2.60
лучшая из 5 серий 2.15
лучшая из 10 серий 1.89
лучшая из 100 серий 1.31


ОТВЕТ 3: если некий Тырнет-снайпер показывает нам одну серию из 5 выстрелов, наблюдаемый маразб можно смело умножать на полтора.

Кроме того, тов. Штанге отмечает, что, даже зная коэффициенты соответствия "средним" сериям, на основании отобранных серий вообще лучше не делать никаких выводов о собственно кучности винтовки, из-за сильного разброса значений (потенциальной ошибки измерения). В частности, среднее значение из 2 групп больше говорит о реальной кучности, чем лучшее из 10.

Для полноты ответа, тот же самый Учоный Конь был натравлен на "метод ганзы". Напомню: для оценки разброса, в попытке избежать подборки особо красивых куч, требуется представить две серии по 5 выстрелов на мишенях, напечатанных на одном листе. Не вникая пока в инженерную ценность вообще каких-то выводов из подобной выборки, рассмотрим только устойчивость "метода" к подтасовкам.

(средние значения для 2 серий из 5 выстрелов)
х σ
1 лист (2х5) 3.06
лучший из 2 листов 2.73
лучший из 3 листов 2.58
лучший из 4 листов 2.48
лучший из 5 листов 2.41


Отстрел 10 дополнительных патронов в среднем увеличивает Тырнет-кучность вашей винтовки на 10%.

На этой праздничной ноте, и закончим на сегодня. В СВЫПУНАЛЬ нас ждут ОТВЕТЫ на ВОПРОСЫ номер 4 и 5 -- оценки достоверности методов маразб как таковых. Забегая вперёд, скажу, что оценки ждут безрадостные.

__________________________
[1] Напоминаю, кстати, ценные источники, которые я по большей части пересказываю -- пост на запрещённом ресурсе, копия в жыже.
Tags: вероятность, возликуй зануда, найдите икс, разбросало кучу
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment